O’Connor a atteint une renommée mondiale, acclamée pour sa voix unique et expressive et reconnaissable à son crâne rasé, qu’elle disait être une affirmation contre la vision traditionnelle de la femme.
L’album suivant d’O’Connor, I Do Not Want What I Haven’t Got, sorti en 1990, a été son plus grand succès et comprenait sa reprise de « Nothing Compares 2 U » de Prince, son enregistrement le plus célèbre et le plus haut dans les palmarès. Elle a été nommée « #1 World Single » de 1990 par les Billboard Music Awards et figure souvent sur les listes des plus grandes chansons de tous les temps.
